Anleitung – Zeichnen vom Haus vom Nikolaus

Vermutlich jeder kennt das Zeichenspiel “Das Haus vom Nikolaus”. Bei diesem Spiel oder Rätsel geht es darum, ein Haus mithilfe von acht Strecken zu zeichnen, ohne dabei eine Linie zweimal zu ziehen. Beim Zeichnen der Linien wird meist der achtsilbige Reim “Das ist das Haus vom Ni-ko-laus.” aufgesagt.

Manchmal wird das Zeichnen aber auch von den Sätzen “Das ist das Haus des Nikolaus.”, “Das ist ein wunderschönes Haus.” oder “Wer dies nicht kann, kriegt keinen Mann.” begleitet.  

Anleitung – Wie das Haus vom Nikolaus gezeichnet wird

Für viele ist das Haus des Nikolaus die erste Figur, die sie kennenlernen, die in einem einzigen Zug gezeichnet werden kann. Nun gibt es aber nicht nur eine Lösung, wie sich das Haus tatsächlich mit nur einer Linie zeichnen lässt.

Stattdessen gibt es insgesamt 44 mögliche Wege. Gemeinsam ist dabei allen Lösungen, dass sie in der linken unteren Ecke beginnen und in der rechten unteren Ecke enden. Aus Gründen der Symmetrie ist es auch möglich, rechts unten zu beginnen und links unten zu enden. Hier gibt es dann ebenfalls 44 mögliche Lösungen. Da diese Lösungen aber lediglich die Spiegelbilder von der ersten Variante sind, werden sie nicht als eigenständige Lösungen angesehen.

Beginnt der Zeichner nicht in einer der beiden unteren Ecken, sondern beispielsweise mit dem Dach, funktioniert das Zeichenspiel nicht.

Ein möglicher Lösungsweg sieht übrigens so aus:

[Grafik-Anleitung Nikolaus-Haus zeichnen] 

nikolaus haus zeichnen

Was das Zeichnen vom Haus vom Nikolaus

mit Mathematik zu tun hat

Das Haus vom Nikolaus ist keineswegs nur ein einfaches Zeichenspiel für Kinder. Um die Bedeutung nachzuvollziehen, ist allerdings eine Reise in die Vergangenheit notwendig. Konkret geht es nach Königsberg, der am Fluss Pregel gelegenen ehemaligen Hauptstadt Ostpreußens und dem heuten Kaliningrad. Im frühen 18. Jahrhundert kam die Frage auf, ob es einen Weg gäbe, bei dem die sieben Brücken der Stadt exakt einmal überquert werden. Falls es einen solchen Weg gäbe, war die nächste Frage, ob auch ein Rundweg, bei dem Anfangs- und Endpunkt identisch sind, möglich sei.

Der Schweizer Mathematiker und Physiker Leonard Euler beschäftigte sich mit diesem sogenannten Königsberger Brückenproblem und erbrachte 1736 den Beweis, dass es einen solchen Weg in Königsberg nicht geben konnte. Seine Begründung lautete wie folgt: Überquert jemand eine Brücke, gelangt er von einem Ufer ans andere Ufer. Um wieder ans erste Ufer zurückzukehren, ohne die eben genutzte Brücke ein zweites Mal zu passieren, muss eine zweite Brücke vorhanden sein.

Gibt es drei Brücken, ist es zwar möglich, für zwei Hinwege und einen Rückweg jede Brücke nur einmal zu benutzen. Für den Rückweg zurück zum Ausgangsufer muss eine Brücke aber ein zweites Mal verwendet werden. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass an jedem Kreuzungspunkt immer eine gerade Anzahl an Wegen vorhanden sein muss, damit ein Weg, bei dem jede Strecke nur einmal durchlaufen wird, möglich ist. In Königsberg war dies nicht der Fall.

Durch seine Lösung hat Euler gleichzeitig die Kriterien gefunden, mit deren Hilfe entschieden werden kann, ob sich eine Figur in einem Zug und ohne doppelte Linien zeichnen lässt oder ob nicht:

·         Treffen in allen Ecken einer Figur Linien in einer geraden Anzahl aufeinander, kann diese Figur in einem Zug gezeichnet werden. Gleichzeitig entsteht ein Rundweg, denn die letzte Linie endet an dem Punkt, an dem die erste Linie begonnen hat. In der Mathematik wird dies als Eulerkreis bezeichnet.

·         Laufen in zwei Ecken einer Figur Linien in einer ungeraden Anzahl zusammen, lässt sich diese Figur ebenfalls in einem Zug zeichnen. Es entsteht jedoch kein Rundweg, sondern der Anfangs- und der Endpunkt sind verschieden. In der Mathematik wird dann vom Eulerweg gesprochen und dieser ist auch beim Haus vom Nikolaus gegeben.

·         Stoßen bei einer Figur in mehr als zwei Ecken Linien in einer ungeraden Anzahl aufeinander, kann diese Figur nicht in einem Zug und ausschließlich mit einfachen Strecken gezeichnet werden.

Durch den Eulerschen Satz hat der Mathematiker den Grundstein für die Graphentheorie, eine Teildisziplin der Diskreten Mathematik, gelegt. Das Haus des Nikolaus wiederum gehört aus mathematischer Sicht ebenfalls zu den Fragestellungen aus der Graphentheorie.  

Wo das Haus vom Nikolaus in der Kunst auftaucht

Die sogenannte Diskrete Mathematik und die dazugehörige Graphentheorie spielen im Alltag eine große Rolle. Zusammen mit der Informatik helfen sie nämlich dabei, Wege zu optimieren. So ist es beispielsweise für einen Briefträger oder einen Paketboten wichtig, seine Tour so zu planen, dass er Straßen nach Möglichkeit immer nur einmal durchfährt.

Dafür wird das Straßennetz einer Stadt in Linien und Ecken umgewandelt. Während die Eulerkreise und die Eulerwege dann die theoretische Grundlage bilden, können Computer die möglichen Lösungen berechnen. Natürlich ist das Straßennetz einer Stadt nicht so einfach gestrickt wie das Haus vom Nikolaus, das Grundprinzip bleibt aber gleich.

Um den Bogen zum Zeichnen zu spannen, lohnt sich ein Blick darauf, wo das Haus vom Nikolaus in der Kunst aufgegriffen wurde. Hier gibt es zum einen ein Gemälde von Klaus Huneke, das 1983 als Acrylbild auf Leinwand entstanden ist. Zum anderen hat Reinhold Braun das Motiv 1986 künstlerisch umgesetzt. Sein Werk ist im Verwaltungsgerichtshof des Landes Baden-Württemberg zu sehen.

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